La temible Transformada de Fourier Discreta (aka: DFT)

¿Por qué nos puede llegar a importar la transformada de Fourier Discreta?

Voy a empezar hablando de las aplicaciones dadas a la DFT, como lo dice Gonzalez en su libro de procesamiento de imagenes, aparte de ser la piedra angular en los filtros lineales, ofrece una considerable flexibilidad  en el diseño e implementación de soluciones de filtrado para compresión de imágenes, restauración de imágenes, mejora de imágenes, así como otras aplicaciones de igual interés. Ahora si, esto es suficiente para darnos ánimos y conocer la DFT a fondo. (Si, ajá)

Por definición, la DFT se representa de la siguiente manera:

Mmmm, y como se puede observar claramente en la ecuación anterior, (jeje, no!, ya en serio) tenemos que:

• X(k) = Es la transformada de fourier discreta de nuestra señal, es decir su representación en el dominio de la frecuencia.
• x(n) = Es nuestra señal en el dominio espacial, por ejemplo una señal de audio

Así es que si vemos detenidamente, cada muestra X(k) será la sumatoria de la multiplicación de todos los valores de la señal de entrada por los componentes de frecuencia de la señal. Si, es esa e elevada a la dos pi sobre N multiplicada por menos i multiplicada por k multiplicada por n.

Sin meternos en tanto rollo de medición de eficiencia de algoritmos podemos ver (tal vez no tan claramente) que mientras más muestras tenga nuestra señal, pues la cantidad de multiplicaciones y sumas se eleva exponencialmente, esto es un problema que se resolvió con la FFT, pero eso es harina de otro costal por ahorita.

Aquí le dejo con esta pequeña explicación de la DFT, pero continuaré con un ejemplo de ésta, codificada en MATLAB en un post futuro.

(Hasta ahorita sigo sin entenderle).

PD: Feliz cumpleaños Tris!!!