¿Qué tan gacha se ve la foto matemáticamente hablando? Parámetros para medir el desempeño de un algoritmo de compresión de datos con pérdidas

En la compresión de datos, lo que se busca presisamente es comprimir, valga la redundancia (y no es chiste), o sea, reducir en tamaño los datos originales, y esto es principalmente con dos fines: almacenamiento y transmisión. Existen dos tipos de compresión usados comúnmente:

1. Con pérdidas (Loosy): Se refiere a los algoritmos que comprimen los datos, pero que al recuperarlos no se tiene la información original, sino un aproximado, todo se basa en la subjetividad.
2. Sin pérdidas (Lossless): Como su nombre lo indica, se reduce el número de datos para representar la información, pero al recuperarse se reproduce tal como la original.

Usualmente, el primero ofrece una compresión mayor en comparación con el otro, y esto es de una manera obvio, debido a que al ser un algoritmo que permite pérdidas, entonces es menor la cantidad de información necesaria.

Una de las medidas más usadas en imágenes y audio es el promedio de errores cuadrados (MSE: mean square error):

Ahora, si queremos el error relativo a la señal se calcula el error de la señal reconstruida y el MSE, y a esta relación se le llama relación de señal a ruido (SNR: Signal to Noise Ratio) y esta dada por:

El SNR se mide comúnmente en escala logarítmica, en decibeles (dB) y se representa cómo:

 

Hay veces que es necesario conocer el error relativo al valor máximo, o valor pico de la señal, y a esto se le llama Razón de la Señal Pico al Ruido (PSNR: Peak Signal to Noise Ratio) y se calcula de la siguiente manera:

Existen otras medidas que se emplean para medir la distorción de manera frecuente, un ejemplo usado para evaluar algoritmos de compresion de imágenes es el del promedio de diferencias absolutas:

Cuando la distorción es imperceptible entonces se calcula el valor de la magnitud del error:

Los parámetros mencionados en este post, son como ya se mencionó, para medir el desempeño de los algoritmos de compresión, y una pregunta que me hice al empezar a estudiar esto, ¿y qué demonios me dice esto o para que me sirve? A, pues medio simple, son números que nos sirven para determinar que tan “fiel” a la original esta la señal y se usan estos números para tomar un tipo de decisión o llegar a una conclusión en cuanto al algoritmo utilizado.

¿Capish?